I.L.O. "UETP Alma Mater" - Università of Bologna


Numero scheda

99

Titolo

Metodi di analisi e sviluppo computazionale

Settore

Applicazioni della Matematica

Descrizione

E' stata sviluppata una famiglia di algoritmi per l'integrazione nel tempo di problemi strutturali discretizzati per elementi finiti. Il criterio di progettazione degli algoritmi è stato quello di ottimizzare l’efficienza computazionale, piuttosto che l’accuratezza, nell’ambito di metodi che offrono all’utente la possibilità di scegliere l’ordine di accuratezza desiderato e di controllare l’azione dissipativa attraverso un opportuno parametro algoritmico. L’ampia sperimentazione numerica ha mostrato che la famiglia di algoritmi proposta è competitiva con i metodi correntemente impiegati sia per accuratezza delle simulazioni che per costo computazionale. Prendendo spunto dallo schema di implementazione proposto, è stata successivamente elaborata una procedura iterativa per migliorare l’accuratezza degli algoritmi sopra descritti. Ad ogni iterazione l’ordine di accuratezza della soluzione viene incrementato fino a raggiungere quello ottimale (massimo ottenibile), senza con ciò alterare l’azione dissipativa alle alte frequenze. L’analisi condotta ha rivelato certe peculiarità che fanno della procedura proposta una metodologia per generare gerarchie di algoritmi, che conservano le proprietà di stabilità e dissipazione degli algoritmi di partenza ma hanno ordine di accuratezza via via crescente; su questa base è possibile impostare una strategia di analisi flessibile ed efficiente. I vantaggi sono connessi alla possibilità di scegliere l’ordine di accuratezza desiderato e di controllare l’azione dissipativa sono caratteristiche essenziali per preservare la qualità della soluzione numerica anche in analisi a lungo termine e per dissipare i modi ad alta frequenza, fortemente inaccurati, che inevitabilmente derivano dal processo di discretizzazione per elementi finiti. Particolare attenzione è stata rivolta allo sviluppo di un efficiente schema d’implementazione e agli aspetti computazionali connessi.




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